مخطط التابع {\displaystyle {\begin{aligned}&\scriptstyle f\colon [-1,1.5]\to [-1,1.5]\\&\textstyle x\mapsto {\frac {(4x^{3}-6x^{2}+1){\sqrt {x+1}}}{3-x}}\end{aligned}}}


رمز للدالة بشكل عام

[size=35]في الرياضيات ، الدالة (ج. دوال) أو التابع أو الاقتران(بالإنجليزية : Function) هو كائن رياضي  يمثل علاقة تربط بكل عنصر من مجموعة  تدعى المنطلق(أو المجال) {\displaystyle X\!} عنصرا واحدا وواحدا فقط من مجموعة تدعى المستقر (أو المجال المقابل) {\displaystyle Y\!} . أو باستعمال الصياغة الرياضية الرسمية{\displaystyle f\colon X\rightarrow Y,x\mapsto f(x)\!} [/size]
[size=35]ينتج من هذا التعريف عدة أمور أساسية:[/size]

  • لكل تابع [size=35]مجموعة منطلق[/size]  (أو نطاق) غالبا ما تدعى {\displaystyle X\!} .

  • لكل تابع مجموعة مستقر (أو نطاق مرافق) غالبا ما تدعى {\displaystyle Y\!} .

  • لا يمكن لعنصر من مجموعة المنطلق {\displaystyle X\!}  أن يرتبط إلا بعنصر وحيد من مجموعة المستقر {\displaystyle Y\!} .

  • يمكن لعنصر من مجموعة المستقر {\displaystyle Y\!}  أن يرتبط بعنصر واحد أو أكثر من مجموعة المنطلق {\displaystyle X\!} .


[size=35]فاذا كان المنطلق (النطاق) هو مجموعة القيم التي يمكن أن يأخذها متغير مستقل {\displaystyle x} ، فإن المستقر أو (النطاق المرافق) هو مجموعة القيم الممكنة لقيم دالة {\displaystyle f(x)\!} .[/size]
[size=35]المدى: هو مجموعة القيم الفعلية للدالة f.[/size]
[size=35]ويجب عدم الخلط بين المدى والمستقر حيث يمكن للدالة ألا تغطي جميع قيم المستقر فيكون المدى مجرد مجموعة جزئية من المستقر.[/size]
[size=35]غالبا ما نخصص لفظ دالة للتطبيقات التي يكون مستقرها {\displaystyle \mathbb {R} }  (الدوال العددية)، أو {\displaystyle \mathbb {C} }  (الدوال العقدية). في حين نسمي تطبيقا كل ما يحقق التعريف أعلاه.[/size]
[size=35]الاقتران هو علاقة يرتبط بها كل عنصر من عناصر المجال بعنصر واحد فقط من عناصر المدى.[/size]